幫自己釐清 IRR, CAGR, NPV, PV (上)

 巴黎的價值投資: 1576齊魯高速盈喜 (parisvalueinvesting.blogspot.com)

先睇巴黎兄的好文

二當家放低 finance 好耐, 雖然大學有讀過, 但已經忘記得7788。睇完巴黎兄篇文, 再搵1576 D 數據黎睇, 自己一知半解, 所以才有上篇 DCF 跟 DDM 的文章, 及今篇 IRR, CAGR 的文章

IRR = internal rate of return 內部報酬率

CAGR = Compound Annual Growth Rate 複合年均增長率

簡單介紹折現率慨念: 

如果我今天將100蚊放入銀行, 定期一年5厘利息, 下年又收番幾多錢(FV)?

承上題, 如果我下年承諾俾 105 蚊你, 那麼現值 (PV)多少?

簡單來說就係錢既價值在不同年期, 折現後會有不同價值, 大家可以想想通賬, 60年前搵1萬一個月, 同今日1萬搵一個月是否同一樣野。

上年就係最簡單既折現率 (Discount) 既慨念, 如果睇唔明, 最好先爬爬其他文

以下講既係用不同既 scenario 介紹 IRR 同 CAGR 既分別

IRR 的 excel formula is IRR

CAGR 的 excel formula is RRI 

Case1: 今日我係 Year 0 投資 100蚊, 5年後收到派息 50 及 本金 100

IRR 計出黎係 8.4%

CAGR 計出黎既結果係一樣 8.4% = RRI(5, 100, 150)

Initial value FV = 150, PV = 150/ (1+r)^n (r=折現率 7%, N = 年期)

PV = 150/ (1+7%)^5 = 106.95

NPV = PV - Initial Value

NPV = 106.95 - 100 = 6.95

Case2: 今日我係 Year 0 投資 100蚊, 1年後收到派息 50, 但5年後至收回本金 100

IRR 計出黎係 12.5%

CAGR 計出黎既結果係一樣 8.4% = RRI(5, 100, 150)

IRR 既結果同 CAGR並不一樣, 原因係 CAGR 只在意 起始值, 終值 及 年期

而 IRR 會更仔細咁考慮埋 Cash Flow 既問題

PV 方面就要分開兩次計, 因為收息同收回本金既時期不一樣

1. 先計本金, PV1
   Initial value FV = 100, PV = 100 / (1+r)^n (r=折現率 7%, N = 年期)
   PV1 = 100/ (1+7%)^5 = 71.3
2. 再計收息部份, PV2
   Initial value FV = 50, PV = 50 / (1+r)^n (r=折現率 7%, N = 年期)
   PV 2= 50/ (1+7%)^1 = 46.73

PV = PV1+PV2 = 71.3 + 64.73 = 118.03

NPV = PV - Initial Value

NPV = 118.03 - 100 = 18.03

Case3: 今日我係 Year 0 投資 100蚊, 3年後收到派息 50, 但5年後至收回本金 100

IRR 計出黎係 9.9%

CAGR 計出黎既結果係一樣 8.4% = RRI(5, 100, 150)

同 Case2 相比, IRR 的回報率低了, 因為越早收到既錢係越值錢 (假設世界無負利率呢樣野, 無通賬, 無貶值問題)

Case4: 今日我係 Year 0 投資 100蚊, 每年後收到派息 10, 但5年後至收回本金 100

IRR 計出黎係 10%

CAGR 計出黎既結果係一樣 8.4% = RRI(5, 100, 150)

IRR 出現了 10%, 這個結果跟 Case 3 的 9.9% 相跟

如果看Case 3 跟 Case 4的 PV, 就會發現兩組的 PV 是非常相近

呢個時候, 問問自己, Case 3 同 Case 4, 邊個係好D 既投資? 

Case5: 現實中既例子可以複雜好多, 例如今日我係 Year 0 投資 50 蚊, 第3年再投資50蚊, 5年後收到派息 50 及 收回本金 100

IRR 計出黎係 10.5%

CAGR 計出黎既結果係.............係唔知點計, 因為 CAGR 只有3個值, 可以呢類型複雜既例子既處理唔到既, 但對一般投資者黎講已經好夠用

但假設真係要計, 點計 (呢度係自己諗, 有錯請告知)

首先將 Year2 既 50蚊 投資折現

PV2 = 50 /  (1+7%)^2  (r=折現率 7%, N = 年期)

PV2 = 43.67 <---2年後投入既50蚊, 今日值 43.67

PV = PV0 + PV2 = 50 + 43.67 = 93.67 <---這個 PV 是指 initial value, 跟上圖的將 150 蚊折現不是同一個數值

將93.67 放入 formula 既起始值

=RRI(5,93.67,150) = 9.9% 

FV 150蚊 折現後是 106.95 (PV)

NPV = PV - initial value

= 106.95 - 93.67

= 13.28

如果睇到呢到都仲跟到, 恭喜你

如果未, 可以再睇睇, 再開個 Excel 到計計。

之後會談討下巴黎兄篇文